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找最长路径

回答此问题
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Pearl C2022-03-31

khop()可以找最短路径，有没有什么方法可以找最长路径？我就刚好有这样的需求

2 个回答

  • 4 点赞

    在微小的图上面找“最长路径”是有意义的。所谓微小图，100个点边的量级。

    在动辄千万级点边上，寻找“最长路径”意义不大。
    有几个点：
    1. 意义何在？运筹学、动态规划领域，永远都在找最短路径、加权最短路径，甚至是随机游走路径，但是并不关注最长路径。
    2. 算法复杂度：假设一张图中有100个点，1000条边，如果点、边是弱联通的（联通分量WCC=1），那么理论的最长路径是1000（假设顶点可以重复访问，边不可以重复），但是可能存在的最长路径有多少条呢？10**1000 （10的1000次方）。假设|E|代表边的数量，|V|代表顶点的数量，|E|/|V|代表点边比，遍历复杂度 ~= (|E|/|V|)**|E|。目前没有任何系统可以完成这种“量子计算”复杂度的运算。

    相比“最长路径”而言，更有意义的是找到图中的最长最短路径。Ultipa系统上有多重方法可以实现：
    1. khop()：一种笨方法是随机从任一顶点开始探索其最大K邻的步幅。更智能、便捷的是通过直接调用图算法来实现（如下）。

    2. 图算法：例如HyperANF、全图K-hop等 https://www.ultipa.cn/document/ultipa-graph-analytics-algorithms/advanced-graph-algorithm/v2.x 

    To summarize, 这个“最长路径”问题源自于学术界，但是因为学院派会用很多小图（10几个到几十个点边）来验证，但是忽略了大图上面的天文数字级的算法复杂度的挑战。注：找到1条“最长”路径或许并不复杂（有很大的随机性），但是找到所有的最短路径的复杂度就是个mission impossible了。


    Good_Architect 2022-03-31
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  • 2 点赞

    最长路径可以通过路径查询，将路径步数设为极大值来去获得，最长路径可能会包含重复的顶点。

    但是，最长路径在复杂图中（以欧拉路径的方式）进行查找，可能会存在不合理性，其返回结果可能会变得不可估计。最长路径在图的发展中有一些实际问题，比如“骑士问题”。

    在现实当中，很少出现最长路径的计算需求，这将变成如何能够尽量多的经过边或者顶点的问题。

    骑士问题不同棋盘大小下的具体计算结果量：



    apitlu 2022-03-31
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