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      中介中心性

      ✓ 文件回写 ✓ 属性回写 ✓ 直接返回 ✓ 流式返回 ✕ 统计值

      概述

      中介中心性(Betweenness Centrality)衡量节点处于其它任意两点间最短路径之中的概率。该概念由 Linton C. Freeman 于 1977 年提出,能有效地计算出在图的多个部分间起桥梁或媒介作用的点。

      中介中心性的取值范围是 0 到 1,节点的分值越大,对于网络流通性或连通性的影响力越大。

      相关资料如下:

      基本概念

      最短路径

      在连通图中,两点间的最短路径(Shortest Path)是指经过的边数最少(非权重图)或所有边的权重和最小(权重图)的路径。

      在上面的非权重图中,红、绿两点间存在三条最短路径,其中有两条经过黄色节点,因此,黄色节点对于红绿节点对的中介概率为 2 / 3 = 0.6667

      中介中心性

      在本算法中,节点的中介中心性分值计算公式为:

      其中,x 为待计算的目标节点,ij 为图中互异的任意两个节点(不包含 x),σij 点对最短路径的数量,σ(x)ij 点对经过 x 的最短路径的数量,σ(x)/σ 就是 x 对于 ij 点对的中介概率(ij 不连通时该概率为 0),k 为图中节点的数量,(k-1)(k-2)/2ij 节对的数量。

      计算上图中红色节点的中介中心性。图中共有 5 个节点,除了红色节点有 (5-1)(5-2)/2 = 6 组点对,红色节点对于各节点对的中介概率分别为 0、1/2、2/2、0、2/3 和 0,因此其中介中心性分值为 (0 + 1/2 + 2/2 + 0 + 2/3 + 0) / 6 = 0.3611

      中介中心性算法会消耗很多计算资源。在一个有 V 个节点的图中,建议当 V > 10000 时通过采样进行近似计算,推荐的采样个数是节点数以 10 为底的对数(log(V))。

      每次执行算法时,只进行一次采样,每个节点的中心性分值是所有样本节点间的最短路径计算的。

      特殊说明

      • 孤点的中介中心性分值为 0。
      • 中介中心性算法忽略边的方向,按照无向边进行计算。在包含 k 个节点的无向图中,参与计算的点对数量是 (k-1)(k-2)/2

      语法

      • 命令:algo(betweenness_centrality)
      • 参数:
      名称
      类型
      规范
      默认
      可选
      描述
      sample_size int -1, -2, [1, V] -1 采样节点数;-1 代表采样数为 log(V)-2 代表不采样进行精确计算,一个介于 [1, V] 的数代表采样规定数目的节点
      limit int ≥-1 -1 返回的结果条数,-1 返回所有结果
      order string asc, desc / 按中心性分值大小对结果进行排序

      示例

      示例图是一个小型社交网络,点代表 user,边代表 know 关系:

      文件回写

      配置项 回写内容
      filename _id,centrality
      algo(betweenness_centrality).params().write({
        file:{ 
          filename: 'centrality'
        }
      })
      

      结果:文件 centrality

      Billy,0
      Jay,0.0666667
      May,0.0666667
      Mark,0.133333
      Ann,0.133333
      Dave,0.333333
      Sue,0
      

      属性回写

      配置项 回写内容 类型 数据类型
      property centrality 点属性 float

      示例:计算所有点的中介中心性,将中介中心性回写至名为 bc 的点属性

      algo(betweenness_centrality).params().write({
        db:{ 
          property: 'bc'
        }
      })
      

      结果:每个节点的中心性分值回写至名为 bc 的点属性下

      直接返回

      别名序号 类型 描述 列名
      0 []perNode 点及其中心性 _uuid, centrality
      algo(betweenness_centrality).params({
        order: 'desc',
        limit: 3
      }) as bc
      return bc
      

      结果:bc

      _uuid centrality
      2 0.33333299
      4 0.13333300
      3 0.13333300

      流式返回

      别名序号 类型 描述 列名
      0 []perNode 点及其中心性 _uuid, centrality
      algo(betweenness_centrality).params().stream() as bc
      where bc.centrality == 0
      return count(bc)
      

      结果:2

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