概述
余弦相似度(Cosine Similarity)是用向量空间中两个 N 维向量间夹角的余弦值来表示这两个向量的相似程度。在图上是用点的 N 个属性构成两个 N 维向量并计算余弦相似度。
余弦相似度的取值范围是 [0,1],数值越大越相似。
基本概念
向量
向量是高等数学的基本概念,低维空间中的向量是比较容易理解和表达的。下图分别展示了二维空间、三维空间中向量 A、B 和坐标轴之间的关系以及它们之间的夹角 θ
:

对图中两点进行比较时,用指定的 N 个数值类属性构成两个 N 维向量。
余弦相似度
在二维空间中,两个向量的余弦计算公式为:

在三维空间中,两个向量的余弦计算公式为:

推广到 n 维空间,余弦相似度的计算公式如下:

特殊处理
孤点、不连通图
计算两点的余弦相似度理论上不依赖边,无论待计算的两个节点是否为孤点或是否处于同一个连通分量内,都不影响它们余弦相似度的计算。
自环边
余弦相似度的计算与边无关。
有向边
余弦相似度的计算与边无关。
命令和参数配置
- 命令:
algo(similarity)
params()
参数配置项如下:
名称 |
类型 |
默认值 |
规范 |
描述 |
---|---|---|---|---|
ids 或 uuids | []_id 或 []_uuid |
/ | 必填 | 指定计算的第一组节点 ID / UUID |
ids2 或 uuids2 | []_id 或 []_uuid |
/ | 选填 | 指定计算的第二组节点 ID / UUID |
type | string | cosine | jaccard 或 overlap 或 cosine 或 pearson 或 euclideanDistance 或 euclidean |
相似度度量标准: jaccard:杰卡德相似度 overlap:重叠相似度 cosine:余弦相似度 pearson:皮尔森相关系数 euclideanDistance:欧几里得距离 euclidean:标准化欧几里得距离 |
node_schema_property | []@<schema>?.<property> |
/ | 数值类的点属性;需 LTE;是否携带 schema 均可 | type 为 cosine / pearson / euclideanDistance / euclidean 时,必须指定的构成向量的至少两个点属性,无该属性的点不参与计算;type 为 jaccard / overlap 时,此参数无效 |
limit | int | -1 | >=-1 | 返回的结果条数,-1 表示返回所有结果 |
top_limit | int | -1 | >=-1 | 仅选拔模式可用,每个选拔结果 top_list 的长度,-1 表示返回完整结果 |
计算模式
本算法有两种计算模式:
- 配对模式:配置有效的两组节点时,将第一组与第二组中的节点两两配对(笛卡尔乘积),逐对计算相似度
- 选拔模式:仅配置(第)一组有效节点时,对于其中每一个节点,计算其与图中其他所有点的相似度,返回相似度大于 0 的结果并按相似度大小降序排列
示例
示例图
示例图包含 4 个产品 product1、product2、product3 和 product4(UUID 依次为 1、2、3、4;忽略边),产品包含 price、weight、width 和 height 属性:

任务回写
1. 文件回写
计算模式 | 配置项 | 各列数据 |
---|---|---|
配对模式 | filename | node1 ,node2 ,similarity |
选拔模式 | filename | node ,top_list |
示例:通过属性 price、weight、width 和 height 计算产品 UUID = 1 与产品 UUID = 2,3,4 两两之间的余弦相似度,将算法结果回写至文件
algo(similarity).params({
uuids: [1],
uuids2: [2,3,4],
node_schema_property: [price,weight,width,height]
}).write({
file:{
filename: "cs_result"
}
})
结果:文件 cs_result
product1,product2,0.986529
product1,product3,0.878858
product1,product4,0.816876
示例:通过属性 price、weight、width 和 height 计算产品 UUID = 1,2,3,4 各自与其他所有产品的余弦相似度,将算法结果回写至文件
algo(similarity).params({
uuids: [1,2,3,4],
node_schema_property: [price,weight,width,height],
type: "cosine"
}).write({
file:{
filename: "list"
}
})
结果:文件 list
product1,product2:0.986529;product3:0.878858;product4:0.816876;
product2,product1:0.986529;product3:0.934217;product4:0.881988;
product3,product2:0.934217;product4:0.930153;product1:0.878858;
product4,product3:0.930153;product2:0.881988;product1:0.816876;
2. 属性回写
算法不支持属性回写。
3. 统计回写
算法无统计值。
直接返回
计算模式 |
别名序号 |
类型 | 描述 | 列名 |
---|---|---|---|---|
配对模式 | 0 | []perNodePair | 各点对及相似度 | node1 , node2 , similarity |
选拔模式 | 0 | []perNode | 各点及其选拔结果 | node , top_list |
示例:通过属性 price、weight、width 和 height 计算产品 UUID = 1 与产品 UUID = 2,3,4 两两之间的余弦相似度,并按照相似性大小升序排列结果
algo(similarity).params({
uuids: [1],
uuids2: [2,3,4],
node_schema_property: [price,weight,width,height],
type: "cosine"
}) as cs
return cs order by cs.similarity
结果:
node1 | node2 | similarity |
---|---|---|
1 | 4 | 0.816876150267203 |
1 | 3 | 0.878858407519654 |
1 | 2 | 0.986529413529119 |
示例:通过属性 price、weight、width 和 height 分别选拔图中与产品 UUID = 1,2 间余弦相似度最高的产品
algo(similarity).params({
uuids: [1,2],
type: "cosine",
node_schema_property: [price,weight,width,height],
top_limit: 1
}) as top
return top
结果:
node | top_list |
---|---|
1 | 2:0.986529, |
2 | 1:0.986529, |
流式返回
计算模式 |
别名序号 |
类型 | 描述 | 列名 |
---|---|---|---|---|
配对模式 | 0 | []perNodePair | 各点对及相似度 | node1 , node2 , similarity |
选拔模式 | 0 | []perNode | 各点及其选拔结果 | node , top_list |
示例:通过属性 price、weight、width 和 height 计算产品 UUID = 3 与产品 UUID = 1,2,4 两两之间的余弦相似度,仅返回相似度大于 0.9 的结果
algo(similarity).params({
uuids: [3],
uuids2: [1,2,4],
node_schema_property: [price,weight,width,height],
type: "cosine"
}).stream() as cs
where cs.similarity > 0.9
return cs
结果:
node1 | node2 | similarity |
---|---|---|
3 | 2 | 0.934216530725663 |
3 | 4 | 0.930152895706265 |
示例:通过属性 price、weight、width 和 height 分别选拔图中与产品 UUID = 1,3 间余弦相似度最高的产品
algo(similarity).params({
uuids: [1,3],
node_schema_property: [price,weight,width,height],
type: "cosine",
top_limit: 1
}).stream() as top
return top
结果:
node | top_list |
---|---|
1 | 2:0.986529, |
3 | 2:0.934217, |
实时统计
算法无统计值。