概述

皮尔森相关系数（Pearson Correlation Coefficient）用于度量两个变量之间的线性相关性。在图上是用点的 N 个属性构成两个 N 维向量并计算皮尔森相关系数。

基本概念

向量

向量是高等数学的基本概念，低维空间中的向量是比较容易理解和表达的。下图分别展示了二维空间、三维空间中向量 A、B 和坐标轴之间的关系以及它们之间的夹角 θ：

对图中两点进行比较时，用指定的 N 个数值类属性构成两个 N 维向量。

皮尔森相关系数

皮尔森相关系数的取值范围是 [-1,1]，假设皮尔森相关系数为 r：

• r > 0 表明正相关，即一个变量值变大，另一个变量值也会变大；
• r < 0 表明负相关，即一个变量值变大，另一个变量值反而会变小；
• r = 1 或 r = -1 表明两个变量可以用直线方程来描述，即落在同一条直线上；
• r = 0 表明没有线性相关性（但可能存在其他相关性）。

皮尔森相关系数（r）的定义为两个变量 X = (x₁, x₂, ..., x_n) 和 Y = (y₁, y₂, ..., y_n) 之间的协方差和两者标准差乘积的比值：

特殊处理

孤点、不连通图

计算两点的皮尔森相关系数理论上不依赖边，无论待计算的两个节点是否为孤点或是否处于同一个连通分量内，都不影响它们皮尔森相关系数的计算。

自环边

皮尔森相关系数的计算与边无关。

有向边

皮尔森相关系数的计算与边无关。

命令和参数配置

• 命令：algo(similarity)
• params() 参数配置项如下：

计算模式

本算法有两种计算模式：

1. 配对模式：配置有效的两组节点时，将第一组与第二组中的节点两两配对（笛卡尔乘积），逐对计算相似度
2. 选拔模式：仅配置（第）一组有效节点时，对于其中每一个节点，计算其与图中其他所有点的相似度，返回相似度大于 0 的结果并按相似度大小降序排列

示例

示例图

示例图包含 4 个产品 product1、product2、product3 和 product4（UUID 依次为 1、2、3、4；忽略边），产品包含 price、weight、width 和 height 属性：

任务回写

1. 文件回写

示例：通过属性 price、weight、width 和 height 计算产品 UUID = 1 与产品 UUID = 2,3,4 两两之间的皮尔森相关系数，将算法结果回写至文件

algo(similarity).params({
  uuids: [1], 
  uuids2: [2,3,4],
  node_schema_property: [price,weight,width,height],
  type: "pearson"
}).write({
  file:{ 
    filename: "pearson"
  }
})

结果：文件 pearson

product1,product2,0.998785
product1,product3,0.474384
product1,product4,0.210494

示例：通过属性 price、weight、width 和 height 计算产品 UUID = 1,2,3,4 各自与其他所有产品的皮尔森相关系数，将算法结果回写至文件

algo(similarity).params({
  uuids: [1,2,3,4],
  node_schema_property: [price,weight,width,height],
  type: "pearson"
}).write({
  file:{ 
    filename: "list"
  }
})

结果：文件 list

product1,product2:0.998785;product3:0.474384;product4:0.210494;
product2,product1:0.998785;product3:0.507838;product4:0.253573;
product3,product2:0.507838;product1:0.474384;product4:0.474021;
product4,product3:0.474021;product2:0.253573;product1:0.210494;

2. 属性回写

算法不支持属性回写。

3. 统计回写

算法无统计值。

直接返回

示例：通过属性 price、weight、width 和 height 计算产品 UUID = 1 与产品 UUID = 2,3,4 两两之间的皮尔森相关系数，并按照相似性大小升序排列结果

algo(similarity).params({
  uuids: [1], 
  uuids2: [2,3,4],
  node_schema_property: [price,weight,width,height],
  type: "pearson"
}) as p
return p order by p.similarity

结果：

示例：通过属性 price、weight、width 和 height 分别选拔图中与产品 UUID = 1,2 间皮尔森相关系数最高的产品

algo(similarity).params({
  uuids: [1,2],
  type: "pearson",
  node_schema_property: [price,weight,width,height],
  top_limit: 1
}) as top
return top

结果：

流式返回

示例：通过属性 price、weight、width 和 height 计算产品 UUID = 3 与产品 UUID = 1,2,4 两两之间的皮尔森相关系数，仅返回相似度大于 0.5 的结果

algo(similarity).params({
  uuids: [3], 
  uuids2: [1,2,4],
  node_schema_property: [price,weight,width,height],
  type: "pearson"
}).stream() as p
where p.similarity > 0.5
return p

结果：

示例：通过属性 price、weight、width 和 height 分别选拔图中与产品 UUID = 1,3 间皮尔森相关系数最高的产品

algo(similarity).params({
  uuids: [1,3],
  node_schema_property: [price,weight,width,height],
  type: "pearson",
  top_limit: 1
}).stream() as top
return top

结果：

实时统计

算法无统计值。